问题详情：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.
(1)求*：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4
，求tan∠BAD的值.
【回答】
(1)见解析；(2) tan∠BAD=
.
【解析】
（1）根据等腰三角形的*质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到
=
，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝
（180°−∠BAC）＝90°−
∠BAC，∠ADB＝90°−∠CAD，从而得到
∠BAC＝∠CAD，即可*得结论；
（2）易*得BC＝CF＝4
，即可*得AC垂直平分BF，*得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角形求得tan∠BAD的值．
【详解】
解：（1）∵AB＝AC，
∴
=
，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝
（180°−∠BAC）＝90°−
∠BAC，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°−∠DAC，
∴
∠BAC＝∠DAC，
∴∠BAC＝2∠DAC；
(2)∵DF=DC，
∴∠BFC=
∠BDC=
∠BAC=∠FBC,
∴CB=CF,
又BD⊥AC，
∴AC是线段BF的中垂线，AB= AF=10, AC=10.
又BC＝4
，
设AE＝x, CE=10－x,
AB2－AE2=BC2－CE2, 100－x2=80－(10－x)2, x=6
∴AE=6,BE=8,CE=4,
∴DE=
=
=3,
∴BD＝BE＋DE＝3＋8＝11，
作DH⊥AB，垂足为H，
∵
AB•DH＝
BD•AE，
∴DH＝
，
∴BH＝
，
∴AH＝AB−BH＝10−
，
∴tan∠BAD=
=
=
.
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，圆心角、弧、弦的关系，相交弦定理，等腰三角形的判定和*质等知识，解题的关键是熟练掌握并灵活运用*质定理，属于中考压轴题．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题