问题详情：
如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB，
（1）求*：BG∥CD；
（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=
DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
【回答】
（1）*见解析；（2）20°或40°．
【分析】
（1）根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的*质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，从而得：∠ADC=∠AGB=90°，根据同位角相等可得结论；
（2）先*四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，所以DH=
AC，分两种情况：
①当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的*质得：∠AMD=∠ABD，则∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；
②当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得结论．
【详解】
（1）*：如图1，
∵PC=PB，
∴∠PCB=∠PBC，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠PCB=180°，
∴∠BAD=∠PCB，
∵∠BAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，
∴BC∥DF，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB=90°，
∴∠ADC=∠AGB，
∴BG∥CD；
（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，
∴四边形BCDH是平行四边形，
∴BC=DH，
在Rt△ABC中，∵AB=
DH，
∴tan∠ACB=
，
∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，
∴∠ADB=60°，BC=
AC，
∴DH=
AC，
①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，
∴∠AMD+∠ADM=90°
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BDE+∠ABD=90°，
∵∠AMD=∠ABD，
∴∠ADM=∠BDE，
∵DH=
AC，
∴DH=OD，
∴∠DOH=∠OHD=80°，
∴∠ODH=20°
∵∠AOB=60°，
∴∠ADM+∠BDE=40°，
∴∠BDE=∠ADM=20°，
②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，
由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，
∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，
综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．
【点睛】
本题考查圆的有关*质，等腰三角形的判定和*质，平行线的*质和判定，平行四边形的*质和判定，解直角三角形等知识，考查了运算能力、推理能力，并考查了分类思想．
知识点：圆的有关*质
题型：解答题