问题详情：
如图T3-4,已知反比例函数y=
(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.
图T3-4
【回答】
解:(1)∵反比例函数y=
(m≠0)的图象经过点(1,4),
∴4=
,解得m=4,
故反比例函数的表达式为y=
.
∵Q(-4,n)在反比例函数的图象上,
∴n=
=-1,∴Q(-4,-1).
∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4,-1),
∴-1=4+b,解得b=-5,
∴一次函数的表达式为y=-x-5.
(2)由题意可得:
解得
或
∴P(-1,-4).
在一次函数y=-x-5中,
令y=0,得-x-5=0,
解得x=-5,故A(-5,0).
∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=
×5×4-
×5×1=7.5.
知识点：反比例函数
题型：解答题