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如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的 面积为 8，则图中*影部分四个三角形的面积和为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【回答】
C【考点】全等三角形的判定与*质；平行四边形的*质；正方形的*质．
【分析】过 D 作 DN⊥AB 于 N，过 E 作 EM⊥FA 交 FA 延长线于 M，连接 AC，BD，求出∠EAM=∠BAD， 根据锐角三角形函数定义求出 EM=DN，求出△AEF 和△ABD 面积相等，同理求出理 S△BHG=S△ABC，
S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入 S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK 得出 S=2S 平行四边形 ABCD，代入 求出即可．
【解答】解：过 D 作 DN⊥AB 于 N，过 E 作 EM⊥FA 交 FA 延长线于 M，连接 AC，BD，
∵四边形 ABGF 和四边形 ADLE 是正方形，
∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，
∵∠EAF+∠EAM=180°，
∴∠EAM=∠DAN，
∴sin∠EAM= ，sin∠DAN= ，
∵AE=AD，
∴EM=DN，
∵S△AEF= AF×EM，S△ADB= AB×DN，
∴S△AEF=S△ABD，
同理 S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，
∴*影部分的面积 S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S 平行四边形 ABCD=2×8=16． 故选 C
【点评】本题考查了平行四边形的*质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关 键是根据 S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．
知识点：平行四边形
题型：选择题