问题详情：
如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．
观察猜想
（1）①OE与CE的数量关系是 ；
②∠OEC与∠OAB的数量关系是 ；
类比探究
（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出*；若不成立，请说明理由；
拓展迁移
（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝
，OB＝3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．
【回答】
【解答】（1）①如图1中，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°，
∵∠AOD＝90°，AE＝DE，
∴OE＝
AD，EC＝
AD，
∴OE＝EC．
②∵EO＝EA，EC＝EA，
∴∠EAO＝∠EOA，∠EAC＝∠ECA，
∵∠OED＝∠EAO+∠EOA＝2∠EAO，∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝2∠EAC，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝45°，
∴∠OEC＝2（∠OAE+∠EAC）＝90°，
∴∠OEC＝2∠OAB，
故*为OE＝EC，∠OEC＝2∠OAB．
（2）结论成立．
理由：如图2中，延长OE到H，使得EH＝OE，连接DH，CH，OC．
由题意△AOB，△BCD都是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠ABO＝∠DBC＝∠CDB＝45°，
∵AE＝ED，∠AEO＝∠DEH，OE＝EH，
∴△AEO≌△DEH（SAS），
∴AO＝DH，∠A＝∠EDH＝45°，
∴∠CDH＝∠OBC＝90°，
∵OA＝OB，BC＝CD，
∴DH＝OB，
∴△HDC≌△OBC（SAS），
∴CH＝OC，∠HCD＝∠OCB，
∴∠HCO＝∠DCB＝90°，
∴∠COE＝∠CHE＝45°，
∵OE＝EH，
∴CE⊥OE，
∴∠OEC＝90°，
∴∠OEC＝2∠OAB，OE＝EC．
（3）①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC．
由（1）（2）可知△OEC是等腰直角三角形，
∵BC＝
BD＝1，OB＝3，
∴OC＝OB﹣BC＝3﹣1＝2，
∴OE＝
OC＝
．
②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC．同法可得OE＝
OC＝
（3+1）＝2
，
综上所述，OE的长为
或2
．
知识点：图形的旋转
题型：综合题