问题详情：
若tan(α＋β)＝2tan α，求*：3sin β＝sin(2α＋β)．
【回答】
* 由tan(α＋β)＝2tan α
得
即sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.①
要*3sin β＝sin(2α＋β)，
即*3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
即*3[sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α]
＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α，
化简得sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.
这就是①式．所以，命题成立．
知识点：推理与*
题型：解答题