如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边...

问题详情：

如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（　　）

A．100cm2           B．150cm2           C．170cm2           D．200cm2

【回答】

A【分析】设AF＝x，根据正方形的*质用x表示出EF、CF，*△AEF∽△ABC，根据相似三角形的*质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．

【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，

∵四边形CDEF为正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴＝＝，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，

解得，x＝2，

∴AC＝6，BC＝12，

∴剩余部分的面积＝×12×6﹣4×4＝100（cm2），

故选：A．

【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的*质，掌握相似三角形的判定定理和*质定理是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题